罗泾中学



谈教学中运用开放题培养学生的思维品质罗泾中学陈坚由于开放型问题的解决，一般要求学生去观察、尝试、类比与归纳，依据题目给出的条件与要说明的结论，加上严格推理论证，与有明确条件与结论的封闭性问题，更有利于培养学生的良好的思维品质。目前教科书中的练习题，大部分都是训练题，即使有部分探索性问题，也由于教师的提示，几乎成为封闭性、半封闭性的习题，学生缺乏创新意识，因此，教学中要精心设制开放型问题，逐步渗透，授课中可创设一些问题情境，给学生思维锻炼的机会。下面本人结合教学实际，谈谈如何在教学中运用开放题，培养学生的思维品质。一、设计适度型问题，培养学生思维的敏捷性教学实践表明，学生思维是否敏捷，关键是教师在教学过程中设计的问题是否适度。本人在讲“一元二次方程根与系数的关系”时，先设计两组题组（其中一组的二次项系数不为1），通过两种重要的解方程的方法，即因式分解法和求根公式法解出两组方程的根。此时，不急于发问学生：“ 两根与系数有何关系“，而是先让学生计算出X1+X2与X1X2的值后，再由第一组方程（二次项系数为1），观察出X1+X2与x1x2与一次项系数、常数项的关系，当学生观察得出结论后，由学生作出猜想1：对x2+px+q=0的两根x1与x2，x1+x2=----，x1x2=-----。很自然地导出定理地一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1，使之变为第一组的题型，再由学生作出猜想2：对ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1 、x2 ，x1+x2=----，x1x2=---。从而由特殊到一般导出定理。这种设计的问题有梯度，照顾了学生的接受能力，学生回答问题踊跃，思维敏捷。二、通过联想、类比，培养学生的求同思维能力求同思维是从已知材料中进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻找问题的同一答案，而进行联想与类比与培养学生的求同思维密切相关。在“相似三角形”的教学中，可以让学生与“全等三角形”的相关关知识进行比较，找出异同点，如“相似三角形”的判定与“全等三角形”判定的SAS，ASA，AAS，SSS等有些相似，但也有所区别，可以让学生自学比较，类比后得出结论。在学完特殊四边形后，要求学生就其边、角、对角线等性质进行比较，从而更好的掌握与运用有关的性质，找出边、角、的共有性质与各自的特征。这样的设计不但沟通了知识间的横纵向联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用与深化，而且使学生的求同思维能力得到培养，对优化思维深刻性品质有益处。三、变化、命题转换，培养学生逆向思维能力教学中向学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性问题，培养学生逆向思维能力，使两者相互促进。在教学中，可以将命题地条件（结论）变化，那么结论（条件）会怎样变化呢？如教材集合第二册P179页例题地教学，本人讲完例题后，设计如下开放问题：当条件变化时，结论如何变化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形等）各边中点依次连结而成什么样的四边形？另外，还可以设计为：当结论变化时要求条件如何？即要依次连结四边中点得到的四边形为矩形（菱形、正方形）时，条件应如何变化？最后，可以问学生：结论能否为梯形，为什么？这样的设计就迫使学生做逆向探求，思维要求更高，逆向思维能力得到培养。四、引导四辨，增强思维的批判性由于开放题的结论常常是未知的或不确定的，有的有待于猜想，有存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材。在“圆”的教学中，习题训练中有这样的题：相交两圆的公共弦长为24，两圆半径分别为15和20，求圆心距。大部分学生能够应用所学的知识作答，结果有两种答案。于是，我积极引导学生进行讨论，经过激烈的争议，终于使一部分学生在争议中变得聪明起来，这样通过“批判自己”，才能不断完善与提高。五、一题多解，培养学生思维的广阔性教学中，尤其是解题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养其思维的广阔性。在“弦切角”习题训练中，课本有一道练习题：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求证：BC∥EF.本题可以启发学生从“内错角”“同位角”“同旁内角”等角度证两线平行，还可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”来证平行关系，在解题中用到多个不同的知识点，使学生证题的思路开阔。再比如，在初三总复习时，关于“三角形中位线性质定理”“勾股定理”等，一切学生用其他的方法证明，学生发现用“相似三角形”可以很快求解。因此，教师应经常启发引导学生多方位解题，开拓新的思想，达到逐步提高学生的思维广阔程度的目的。六、别出心裁，培养思维的独创性由于开放题常会给思维的定向带来困难，这就要求学生既掌握常规的思维过程，又能独巨匠心，出奇制胜。数学教学中，要设计一些开放题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，培养学生的创造精神。如：已知a≠b，3a²+4a-1=0，3/b²+4/b-1=0，求b+1/a的值。本题可用常规法求出a、b 后代入求值；但可以引导学生用a、1/b构建出一个一元二次方程，由一元二次方程的根与系数定理，很简捷求解。这种新的解题方法，有利于培养学生思维的创造性。总之，学生思维品质的各个方面的培养是一个有机的整体，它们是彼此联系，不可分割的。在平时的教学中，教师应充分利用开放题，或用课本或者中的例习题，精心改造，编写后引导学生自编一些开放题，这对于培养新华社的思维能力，对数学教学方法的改进，将会有良好的影响。以上的看法只是本人的一些肤浅的体会，开放题是数学教学中的一种探索，随着它在教学中的进一步运用，对学生思维品质的培养方面更有深入的探讨。

谈教学中运用开放题培养学生的思维品质

罗泾中学陈坚

由于开放型问题的解决，一般要求学生去观察、尝试、类比与归纳，依据题目给出的条件与要说明的结论，加上严格推理论证，与有明确条件与结论的封闭性问题，更有利于培养学生的良好的思维品质。

目前教科书中的练习题，大部分都是训练题，即使有部分探索性问题，也由于教师的提示，几乎成为封闭性、半封闭性的习题，学生缺乏创新意识，因此，教学中要精心设制开放型问题，逐步渗透，授课中可创设一些问题情境，给学生思维锻炼的机会。下面本人结合教学实际，谈谈如何在教学中运用开放题，培养学生的思维品质。

一、设计适度型问题，培养学生思维的敏捷性

教学实践表明，学生思维是否敏捷，关键是教师在教学过程中设计的问题是否适度。

本人在讲“一元二次方程根与系数的关系”时，先设计两组题组（其中一组的二次项系数不为1），通过两种重要的解方程的方法，即因式分解法和求根公式法解出两组方程的根。此时，不急于发问学生：“ 两根与系数有何关系“，而是先让学生计算出X1+X2与X1*X2的值后，再由第一组方程（二次项系数为1），观察出X1+X2与x1*x2与一次项系数、常数项的关系，当学生观察得出结论后，由学生作出猜想1：对x2+px+q=0的两根x1与x2，x1+x2=----，x1*x2=-----。很自然地导出定理地一种形式。在此基础上，再创设问题：“第二组方程（二次项系数不为1）的两根是否也有相似的关系？”并可以引导如何将二次项系数化为1，使之变为第一组的题型，再由学生作出猜想2：对ax2+bx+c=0（a≠0）的两根x1 、x2 ，x1+x2=----，x1*x2=---。从而由特殊到一般导出定理。这种设计的问题有梯度，照顾了学生的接受能力，学生回答问题踊跃，思维敏捷。

二、通过联想、类比，培养学生的求同思维能力

求同思维是从已知材料中进行比较、归纳、总结，得出规律性的知识，寻找问题的同一答案，而进行联想与类比与培养学生的求同思维密切相关。

在“相似三角形”的教学中，可以让学生与“全等三角形”的相关关知识进行比较，找出异同点，如“相似三角形”的判定与“全等三角形”判定的SAS，ASA，AAS，SSS等有些相似，但也有所区别，可以让学生自学比较，类比后得出结论。

在学完特殊四边形后，要求学生就其边、角、对角线等性质进行比较，从而更好的掌握与运用有关的性质，找出边、角、的共有性质与各自的特征。

这样的设计不但沟通了知识间的横纵向联系，有利于知识的记忆、理解、掌握、应用与深化，而且使学生的求同思维能力得到培养，对优化思维深刻性品质有益处。

三、变化、命题转换，培养学生逆向思维能力

教学中向学生进行正向思维训练外，还应不失时机地设计逆向性问题，培养学生逆向思维能力，使两者相互促进。

在教学中，可以将命题地条件（结论）变化，那么结论（条件）会怎样变化呢？如教材集合第二册P179页例题地教学，本人讲完例题后，设计如下开放问题：当条件变化时，结论如何变化？即矩形（菱形、正方形、梯形、等腰梯形、对角线垂直的四边形、对角线相等的四边形等）各边中点依次连结而成什么样的四边形？另外，还可以设计为：当结论变化时要求条件如何？即要依次连结四边中点得到的四边形为矩形（菱形、正方形）时，条件应如何变化？最后，可以问学生：结论能否为梯形，为什么？这样的设计就迫使学生做逆向探求，思维要求更高，逆向思维能力得到培养。

四、引导四辨，增强思维的批判性

由于开放题的结论常常是未知的或不确定的，有的有待于猜想，有存在多种可能，这就为培养学生思维的批判性提供了极好的机遇与素材。

在“圆”的教学中，习题训练中有这样的题：相交两圆的公共弦长为24，两圆半径分别为15和20，求圆心距。大部分学生能够应用所学的知识作答，结果有两种答案。于是，我积极引导学生进行讨论，经过激烈的争议，终于使一部分学生在争议中变得聪明起来，这样通过“批判自己”，才能不断完善与提高。

五、一题多解，培养学生思维的广阔性

教学中，尤其是解题教学中，主要通过多角度、多方位、多层次地探求解题思路和方法，开阔学生的思路，培养其思维的广阔性。

在“弦切角”习题训练中，课本有一道练习题：如图，△ABC内接于⊙O，∠1=∠2，EF切⊙O于D，求证：BC∥EF.本题可以启发学生从“内错角”“同位角”“同旁内角”等角度证两线平行，还可以用“OD⊥BC，OD⊥EF”来证平行关系，在解题中用到多个不同的知识点，使学生证题的思路开阔。再比如，在初三总复习时，关于“三角形中位线性质定理”“勾股定理”等，一切学生用其他的方法证明，学生发现用“相似三角形”可以很快求解。

因此，教师应经常启发引导学生多方位解题，开拓新的思想，达到逐步提高学生的思维广阔程度的目的。

六、别出心裁，培养思维的独创性

由于开放题常会给思维的定向带来困难，这就要求学生既掌握常规的思维过程，又能独巨匠心，出奇制胜。

数学教学中，要设计一些开放题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，培养学生的创造精神。如：已知a≠b，3a²+4a-1=0，3/b²+4/b-1=0，求b+1/a的值。本题可用常规法求出a、b 后代入求值；但可以引导学生用a、1/b构建出一个一元二次方程，由一元二次方程的根与系数定理，很简捷求解。这种新的解题方法，有利于培养学生思维的创造性。

总之，学生思维品质的各个方面的培养是一个有机的整体，它们是彼此联系，不可分割的。在平时的教学中，教师应充分利用开放题，或用课本或者中的例习题，精心改造，编写后引导学生自编一些开放题，这对于培养新华社的思维能力，对数学教学方法的改进，将会有良好的影响。以上的看法只是本人的一些肤浅的体会，开放题是数学教学中的一种探索，随着它在教学中的进一步运用，对学生思维品质的培养方面更有深入的探讨。